Sådan finder du toppen af ​​en matematisk funktion

Indhold

• etaper
• Metode 1 Find antallet af vertikater på en polyhedron
• Metode 2 Find toppunktet i et system med lineære ligninger
• Metode 3 Find toppen af ​​en lignelse med en symmetri slap
• Metode 4 Find toppen af ​​en lignelse ved at udfylde firkanten
• Metode 5 Find toppen af ​​en lignelse ved hjælp af en simpel formel

I denne artikel: Find antallet af højdepunkter på en polyhedron Find hjørnerne i et system med lineære ligninger Find toppunktet på en parabol ved at kende symmetriaksenFind toppunktet af en parabola ved at udfylde firkantenFind toppunktet af en parabola ved hjælp af en simpel formelRefference

Mange matematiske funktioner bringer vertices op. Polyhedraen har vertices, systemerne har også lineære ligninger såvel som lignelserne (som er de grafiske repræsentationer af ligningerne i anden grad). Beregningerne af disse særlige punkter er forskellige afhængigt af den matematiske funktion, der er tilgængelig for dig. Vi vil her se 5 scenarier

etaper

Metode 1 Find antallet af vertikater på en polyhedron

1. 
   

   
   Se på Eulers formel til polyhedra. Denne formel fastlægger den for enhver polyhedron konveks, antallet af ansigter plus antallet af hjørner minus antallet af kanter er altid lig med 2.
   • Formlen er skrevet i ligningsform og er som følger: f + s - a = 2
     • f er antallet af ansigter
     • s er antallet af hjørner eller hjørner
     • har er antallet af rygter

2. 
   

   
   Manipuler ligningen for at isolere antallet af vertikater ("s"). Hvis antallet af ansigter ("f") og kanter ("a") gives til dig, vil du takket være Euler-formlen let beregne antallet af vertikater. Du passerer "f" og "a" på den anden side af ligningen ved at ændre deres tegn, og voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Gør den digitale applikation, og løs ligningen. Hvis du får "f" og "a", skal du blot sætte dem i ligningen og udføre beregningerne. Du får antallet af højdepunkter.
   • Eksempel: du har en polyhedron med 6 flader og 12 kanter ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metode 2 Find toppunktet i et system med lineære ligninger

1. 
   

   
   Tegn graferne for de forskellige lineære uligheder. Således vil du være i stand til at se nogle eller alle knudepunkter (her, de er skæringspunkter), alt afhænger af ligningerne og størrelsen på din graf. Hvis du ikke ser nogen af ​​dem, er de uden for din graf, så du er nødt til at beregne dem.
   • Ved hjælp af en grafregnemaskine vil du være i stand til at visualisere verticerne på de forskellige kurver (hvis der er nogle) og læse deres koordinater.

2. 
   

   
   
   
   Transformer uligheder til ligninger. For at løse et system af ligninger skal du midlertidigt omdanne ulighederne til ligninger for at kunne beregne x og der.
   • Eksempel: Enten det næste ligningssystem ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Ujævnheder omdannes til ligninger:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Udskift en af ​​de ukendte i den anden ligning. Selvom der er forskellige måder at fortsætte på, ser vi den såkaldte "substitutionsmetode" x og der, den enkleste bestemt. I den anden ligning tager vi for der den værdi, der har i den første. Vi erstatter der. Dette svarer til at gøre de to ligninger lige.
   • eksempel:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Ved substitution, y = -x + 4 bliver:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Find værdien af ​​det ukendte. Nu har du kun en ukendt (x), let at finde her ved spillet tilføjelser, subtraktioner, multiplikationer og opdelinger. Det er en simpel ligning af den første grad.
   • Eksempel: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Find det andet ukendte. Tag den værdi, du lige har fundet, og læg den i en af ​​to ligninger for at bestemme der.
   • Eksempel: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Bestem topmødet. Højdepunktet har derefter til koordinater for dine to værdier, x og der.
   • Eksempel: (2, 2)

Metode 3 Find toppen af ​​en lignelse med en symmetri slap

1. 
   

   
   Sæt ligningen i faktorer. Skriv ligningen for den anden grad i faktoriseret form. Der er flere måder at faktorisere efter den ligning, vi har i begyndelsen. I sidste ende skal du have en ligning i form af produkter.
   • Eksempel: (ved hjælp af dekomponering)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Sæt 3 i faktor, som giver: 3 (x - 2x - 15)
     • Multiplicer koefficienterne for x ("a") og x (konstant "c"), dvs. 1 x -15 = -15
     • Find to numre, hvis produkt er -15, og summen er lig med koefficienten (b) af x (her, b = - 2). 3 og - 5 gør aftalen, da 3 x -5 = -15 og 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • I ligningen øks + kx + hx + c, erstatt "k" og "h" med de tidligere fundne værdier, hvilket giver: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Derefter får vi: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Find skæringspunktet mellem parabolen med x-aksen (x-aksen). At finde dette punkt er at løse ligningen: f (x) = 0.
   • Eksempel: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 og х = 5
     • Ligningens rødder er: (-3, 0) og (5, 0)

3. 
   

   
   Find midten af ​​disse punkter. Parameters laks med symmetri vil passere gennem dette punkt, der er midt i de to rødder. Denne akse er grundlæggende, da toppunktet er over den per definition.
   • Eksempel: midten af ​​-3 og 5 er: x = 1

4. 
   

   
   Udskift i startligningen x ved denne værdi af 1. Du finder en værdi der hvem vil være din herres topmøde.
   • Eksempel: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Indtast koordinaterne for dit topmøde. Bare bring de to værdier sammen, x og der, for at få topmødets position.
   • Eksempel: (1, -48)

Metode 4 Find toppen af ​​en lignelse ved at udfylde firkanten

1. 
   

   
   Transformer startligningen til et toppunkt. En ligning i form af "toppunkt" er af stilen: y = a (x - h) + k, hvor toppen af ​​parabolen har koordinater (h, k). Det er derfor absolut nødvendigt at transformere den indledende ligning, som den har en form for denne type. For at gøre dette skal du, som vi kalder det, udfylde firkanten.
   • Eksempel: y = -x - 8x - 15 (af form aksen + bx + c)

2. 
   

   
   Start med at isolere har. Sæt med de eneste to første termer faktor i termens koefficient i anden grad (fremtiden) har). Rør ikke ved konstanten c for øjeblikket!
   • Eksempel: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Find en tredje periode for parenteser. Dette udtryk vælges ikke tilfældigt: det skal være sådan, at det vil gøre det, der er inde i parentes, til en perfekt firkant (eller bemærkelsesværdig identitet) af formen (øks + b). Dette nye udtryk, der tilføjes, er kvadratet på halvdelen af ​​den midterste termers koefficient (b).
   • eksempel: b = 8, dens halvdel er: 8/2 = 4. Vi tager pladsen: 4 x 4 = 16. Vi får således:
     • -1 (x + 8 x + 16)
     • For at ligningen ikke er afbalanceret, skal det, der er tilføjet (eller trækkes) inde i konsollerne, fjernes (eller tilføjes) udefra.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Udfør beregningerne for at forenkle ligningen. Skriv inden i parenteserne som en perfekt firkant og opsummer konstanterne.
   • Eksempel: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Find toppunktkoordinaterne fra toppunktet. Husk! vi havde brug for en ligning i form af toppunkt: y = a (x - h) + k at finde koordinaterne direkte (h, k) fra toppen. Det er derefter nok at læse og undertiden foretage en lille beregning for at finde disse to værdier (opmærksom på tegnene!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, så h = - 4)
   • Afslutningsvis er toppen af ​​lignelsen på koordinatpunktet (-4, 1)

Metode 5 Find toppen af ​​en lignelse ved hjælp af en simpel formel

1. 
   

   
   Find direkte labscisse x fra toppen. Med en lignelsesligning y = aks + bx + c, labscisse x fra toppen af ​​lignelsen kan findes ved hjælp af følgende formel: x = -b / 2a. Så erstatt blot "a" og "b" med deres respektive værdier.
   • Eksempel: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Sæt derefter denne værdi af "x" tilbage i den originale ligning for at finde rækkefølgen ("y") på toppunktet.
   • Eksempel: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Indtast derefter dit resultat, som er koordinaterne for topmødet. Dette er koordinatpunktet ("x", "y").
   • Eksempel: (-4, 1)