Sådan finder du den inverse funktion af en funktion

Indhold

• etaper

I algebra møder vi meget mange funktioner - f (x) - og sommetider er vi nødt til at vide, hvad vi kalder dens inverse funktion (vi siger også gensidig). Den inverse funktion af f (x) angiver således: f (x). De to kurver, der er resultatet af disse funktioner, den ene med afgang og dens inverse er symmetriske med hensyn til den rigtige ligning y = x. Denne artikel sigter mod at forklare, hvordan vi finder en omvendt funktion.

etaper

1. 
   

   
   Sørg for, at din funktion er finjusteret. Kun affinefunktionerne (ved et "x" svarer til et enkelt "y" -billede) har inverser.
   • En funktion forbedres, hvis den tilfredsstiller "testen af ​​to linjer", lodret måne, den anden vandret.Tegn en lodret linje, der skærer kurven for din funktion, og tæller, hvor mange skæringspunkter. Tegn derefter en vandret linje, der altid skærer kurven og tæller også antallet af skæringspunkter. Hvis der kun er et skæringspunkt på hver af linjerne, forfines funktionen.
     • Hvis kurven ikke skærer den lodrette linje, er det ikke en funktion.
   • For at se, om en funktion er en affinefunktion, skal du gøre f (a) = f (b) med den funktion, der er din, og se, om du falder tilbage efter beregning og forenkling på a = b. Tag f.eks. Funktionen: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • I sidste ende er f (x) affin.

2. 
   

   
   
   
   Skift "x" og "y" for enhver affinfunktion. Vi kan sige og skrive, ligegyldigt f (x) eller "y".
   • I en funktion repræsenterer "f (x)" (eller "y") billedet, og "x" repræsenterer det foregående. For at finde den inverse af en funktion er det nok at skifte billede og dets forudgående.
   • Eksempel: enten f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - affinfunktion sil er. Byt "x" og "y", som giver: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Find det nye "y". Du bliver nødt til at arbejde på udtrykkene for at isolere "y", som derefter vil blive udtrykt i henhold til dets forudgående "x".
   • Afhængig af den funktion, du studerer, er beregningen mere eller mindre kompliceret. Generelt skal du vide, hvordan du udvikler og / eller faktorer matematiske udtryk. Vi skal også vide, hvordan vi kan forenkle.
   • Hvis vi tager vores eksempel, er her, hvordan man fortsætter med at isolere "y":
     • Vi starter fra ligningen: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - gang hver side med (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - udvikle den første term (den for "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - læg alle udtryk, der indeholder "y", kun på den ene side
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - sætte "y" i faktor
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - isoler "y", så får du dit svar

4. 
   

   
   
   
   Udskift "y" med f (x). Du har den omvendte funktion af din startfunktion.
   • Det endelige svar er: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dette er den inverse funktion af f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).