Sådan finder du antallet af diagonaler i en polygon

Indhold

• etaper
• Metode 1 Tegn diagonaler
• Metode 2 Brug af diagonalformlen

At finde antallet af diagonaler i en polygon er en nyttig færdighed i matematik. Så meget som det kan virke enkelt på en polygon med få sider, er det mere kompliceret på en polygon med 20 eller flere sider. En diagonal er et segment, der forbinder to ikke-sammenhængende hjørner, dvs. at de ikke er ved siden af ​​hinanden. En polygon er en lukket flad figur, afgrænset af flere segmenter (sider). Takket være en simpel formel er det muligt at beregne diagonalerne i en polygon, at denne har 4 sider som 4.000.

etaper

Metode 1 Tegn diagonaler

1. 
   

   
   Lær navnene på polygonerne. Først skal du kende antallet af sider af polygonen, du skal studere. Alle har et bestemt navn, radikalet er altid "forsvundet", men præfikset, ofte græsk oprindelse, varierer afhængigt af antallet af sider. Her er navnene på polygoner med 4 til 20 sider:
   • det firkantede (tetragon): 4 sider
   • femkant: 5 sider
   • sekskant: 6 sider
   • lheptagon: 7 sider
   • loctogone: 8 sider
   • lennéagone: 9 sider
   • dekagon: 10 sider
   • hendecagon: 11 sider
   • dodecagon: 12 sider
   • tridecagon: 13 sider
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 sider
   • femkantet: 15 sider
   • hexadecagon: 16 sider
   • lheptadecagon: 17 sider
   • loctadecagone: 18 sider
   • lennéadecagon: 19 sider
   • licosagone: 20 sider
   • en trekant (3 sider) har ikke diagonaler

2. 
   

   
   
   
   Tegn polygonen. Hvis du vil vide antallet af diagonaler i en firkant, skal du først tegne en. Du skal tegne en figur, der har fire sider af samme længde med fire rette vinkler. Dette er for en regelmæssig figur, men ved, at antallet af diagonaler i en polygon altid er det samme, uanset om polygonen er regelmæssig eller ikke.
   • For at tegne din polygon skal du bruge en lineal og tegne fire sider af samme længde, idet hver side danner en ret vinkel med den tilstødende side.
   • Hvis du ikke forstår, hvad en polygon er, skal du tjekke nogle eksempler på Internettet. Således er trafikskiltet, der markerer stop, en ottekant.

3. 
   

   
   Tegn diagonalerne. En diagonal er ethvert segment, der forbinder to ikke-sammenhængende hjørner, hvilket udelukker figurens sider. Start fra toppen, og træk derefter en diagonal til hver af de ikke-sammenhængende hjørner.
   • Så hvis du starter fra det nederste venstre hjørne, er der kun en diagonal, der går i øverste højre hjørne, og hvis du forlader det øverste venstre hjørne, er der kun en diagonal, der går i det nederste højre hjørne .
   • Tegn diagonalerne i farve for at gøre tællingen lettere.
   • Du vil let forstå, at denne metode ikke er egnet, når du har tal med mange sider.

4. 
   

   
   
   
   Tæl diagonalerne. Tælling kan ske, når du sporer, eller når du er færdig. Når du tæller, kan du indtaste et lille antal ved siden af ​​den tællede diagonal. Så vil du være i stand til at se med det samme, hvis du ikke har glemt en eller to forresten, hvilket sker nogle gange.
   • I en firkant er der kun to diagonaler, der forbinder to modstående vinkler.
   • En sekskant har 9 diagonaler: der er tre diagonaler, der starter fra hver af de tre hjørner.
   • En heptagon har 14 diagonaler. Du forstår, at det bliver mere og mere vanskeligt at tælle diagonalerne, efterhånden som antallet af sider af polygonen øges.

5. 
   

   
   Vær forsigtig med ikke at tælle en diagonal to gange. Faktisk kan det samme toppunkt efterlade flere diagonaler. Fristelsen ville være stor til at multiplicere antallet af vertikater med antallet af diagonaler, der forlader: ved at gøre det tæller du to eller tre gange den samme diagonal. Du skal tælle dem den ene efter den anden uden at tælle dem to gange.
   • Således har en femkant (5 sider) kun 5 diagonaler. Hver toppunkt har to diagonaler, og hvis du tæller dem uden at være opmærksom, finder du 10. Faktisk er der kun 5, fordi den, der ankommer til et topmøde, allerede er talt som sådan i starten af ​​et andet topmøde. .
6. Øv dig på konkrete eksempler. Tegn forskellige polygoner på dit ark, tegn deres diagonaler, og tæl dem. Det betyder ikke noget, om du opretter regelmæssige polygoner eller ej, tællingsmetoden er altid den samme. I tilfælde af en konkav polygon forbliver diagonalens og tællingens principper de samme, bare nogle diagonaler findes uden for figuren.
   • En sekskant har 9 diagonaler.
   • En heptagon har 14 diagonaler.

Metode 2 Brug af diagonalformlen

1. 
   

   
   Se på beregningsformlen. Sidstnævnte er baseret på antallet af sider og er følgende: n (n-3) / 2, formlen, hvori n antallet af sider af polygonen. I sin udvidede form er formlen som følger: (n - 3n) / 2. Uanset om du bruger det ene eller det andet, vil resultatet være identisk.
   • Denne formel fungerer for alle polygoner, regelmæssige eller ikke.
   • Trekanten, som er en polygon, slipper ud af denne formel alene, fordi den ikke har nogen diagonal form.

2. 
   

   
   Tæl antallet af sider af en polygon. For at bruge denne formel skal du kende antallet af sider på din figur. Hvis du får en øvelse, navnet på polygonen, bliver du nødt til at kende betydningen af ​​dette navn (bestemt set i gang). Her er nogle af de mest almindelige præfikser for polygoner.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecane, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Når antallet af sider bliver for stort, kaldes det "n-sidet polygon". Således kaldes en 44-sidet polygon det, selvom den har et græsk præfixet navn.
   • Hvis du har figuren af ​​polygonen, skal du bare tælle antallet af sider.

3. 
   

   
   udskifte n efter dens værdi. Når du har bestemt eller talt antallet af sider, skal du bare gå tilbage til beregningsformlen for at erstatte n ved det nummer, du har fundet og til sidst for at udføre beregningerne. Vær forsigtig, der er to værdier n i formlen, begge har den samme værdi.
   • Tag eksemplet med en dodecagon vist på 12 sider.
   • Indtast formlen: n (n-3) / 2.
   • Foretag den digitale applikation: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Gør beregningerne. Da der er parenteser, skal du være forsigtig med rækkefølgen af ​​operationer. Parenteser prioriteres. Her skal du først trække fra, derefter formere og til sidst dele. Resultatet er intet mere end antallet af diagonaler i din polygon.
   • Vi har derfor følgende beregning at foretage: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Start med at trække fra, hvilket giver: (12 x 9) / 2.
   • Gør derefter produktet, som giver: (108) / 2.
   • Del til sidst, giver: 54.
   • En dodecagon har 54 diagonaler.

5. 
   

   
   Øv andre eksempler. Som det ofte er tilfældet i matematik, jo mere du praktiserer, jo bedre vil du forstå. Du vil endelig beholde den "magiske" formel. Dette vil være meget nyttigt, hvis du skal udføre øvelser på meget begrænset tid. Du kan anvende denne formel med alle polygoner, uanset deres form, og forudsat at der er mere end tre sider.
   • For en hex (6 sider): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • For en dekagon (10 sider): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • For en ikosagon (20 sider): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • For en 96-sidet polygon: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 diagonaler.