Sådan finder du definitionens domæne for en funktion

Indhold

• etaper
• Metode 1 Overvej nogle grundlæggende elementer
• Metode 2 Find definitionens domæne for en funktion med en brøkdel
• Metode 3 Find definitionens domæne for en funktion med en firkantet rod
• Metode 4 Find definitionen af ​​en funktion med en logaritme
• Metode 5 Find definitionens domæne for en funktion fra dens kurve
• Metode 6 Find definitionens domæne for en graf

I denne artikel: Overvej et par grundlæggende elementerSøg definitionsdomænet for en funktion med en brøkSøg definitionens domæne for en funktion med en firkantet rodSøg definitionens domæne for en funktion med en logaritmSøg definitionens domæne for en funktion fra dens kurveSøg defineringsfeltet af en grafReferencer

Domænet (eller sæt) til definition af en funktion, f (x), for eksempel, er det sæt værdier af x, som f (x) findes for. Det er klart, at det er alle værdierne for x, der gør det muligt at opnå et resultat i f (x). De resulterende y-værdier danner sæt med billeder af x. Hvis du regelmæssigt bliver bedt om at finde definitionens domæne for denne eller den funktion, er det tilstrækkeligt at anvende en passende opløsningsmetode, der afhænger af problemets art.

etaper

Metode 1 Overvej nogle grundlæggende elementer

1. 
   

   
   Forstå betydningen af ​​definitionsdomænet! Sidstnævnte er defineret som det sæt værdier af x, som f (x) findes for. Med andre ord, hvis du tager en værdi for x, sætter den i ligningen og finder et resultat, er x en del af definitionsdomænet. Det er sættet af alle disse x, der udgør definitionsområdet.

2. 
   

   
   Vær opmærksom på, at definitionens domæne varierer. Det afhænger af den funktion, du er nødt til at håndtere. Følgende er de generelle principper for bestemmelse af definitionsdomænet for en bestemt type funktion. Disse principper vil blive detaljeret og illustreret lidt yderligere.
   • Til en polynomfunktion uden rod eller ukendt i nævnerposition, er definitionsdomænet sæt realer, dvs. sæt R.
   • For en funktion med en ukendt i nævneren, definitionens domæne er sæt realer, det vil sige R minus værdien af ​​x, der annullerer nævneren (hvis x-2 er i nævneren, er domænet R minus værdien 2).
   • For en funktion med en ukendt i en rod, definitionsområdet er sættet af realer, R, minus sætet af værdier af x, der giver en negativ rod (matematisk udtryk under symbolet på roden).
   • For en funktion med en logaritmetype "ln", skal værdien af ​​logaritmen være strengt større end 0.
   • For en funktion fra dens kurvede værdier, som kurven er indskrevet i, læses direkte på abscissen.
   • For en graf, som er en liste over punkter med x- og y-koordinaterne, er definitionsdomænet simpelt set x-koordinaterne for punkterne, værdierne af x.

3. 
   

   
   
   
   Skriv definitionsdomænet korrekt. Det er i sidste ende ganske simpelt at præsentere et definitionsdomæne, men du skal følge en nøjagtig standard for at præsentere det rigtige svar og således have alle dine point under en eksamen. Her er de normative principper, man skal kende for at præsentere domænet med definitionen af ​​en funktion.
   • Et definitionsdomæne er i følgende form: en krog eller åbent parentes, efterfulgt af to komma-adskilte grænser (eller værdier) og til sidst en lukning parentes eller parentes.
     • For eksempel, hvis vi skriver - angiv, at vi tager værdien (e) før eller efter parenteserne.
       • I det foregående eksempel betyder dette, at værdierne af x, der kan bruges, ligger i området fra -1 til 10, men at værdien 5 ikke findes der. Det kan være en funktion, hvor vi har en brøkdel, hvor "x - 5" vil være i nævnerposition.
       • Antallet af "U" -symboler er ubegrænset. Nogle gange har et par komplekse funktioner domæner, der er sammensat af flere intervaller.
     • Vi kan bruge symbolerne "mindre finite" (- ∞) eller "mere finite" (+ ∞) for at indikere, at værdierne af x er ubegrænsede på den ene side eller en eller begge på samme tid.
       • Med uendelige symboler sætter vi kun parenteser - () - ikke parenteser -.

Metode 2 Find definitionens domæne for en funktion med en brøkdel

1. 
   

   
   
   
   Skriv ligningen for din funktion. Tag følgende ligning:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Undersøg det ukendte. Det er under brøklinjen, og da vi ikke kan dele et tal med 0, skal vi fjerne værdien af ​​x, der giver en nævner lig med 0. Du skal derfor spørge følgende ligning: nævner ≠ 0 og løse den. I vores tilfælde giver det:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 og x ≠ - 2

3. 
   

   
   Opret definitionens domæne. Vi opnår:
   • x kan tage alle værdier undtagen 2 og -2

Metode 3 Find definitionens domæne for en funktion med en firkantet rod

1. 
   

   
   Skriv ligningen for din funktion. Tag følgende ligning: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analyser radicand. Denne skal nødvendigvis være positiv eller ugyldig. Vi kan faktisk ikke udtrække kvadratroten af ​​et negativt tal. På den anden side kan vi gøre det med 0. Så du er nødt til at stille følgende ligning: radicande ≧ 0. Dette er kun gyldigt for kvadratrødderne (2) eller rødderne med jævn styrke (4, 6 ...). For kubiske rødder (3) eller ulige kraft (5, 7 ...) er denne betingelse ikke nødvendig. For vores tilfælde giver dette:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isoler det ukendte. Du skal isolere det ukendte til venstre ved at tilføje 7 til begge medlemmer af ligningen, hvilket giver:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Opret nu definitionsdomænet (D). Svaret er:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Find definitionsdomænet for en funktion med en firkantet rod. Hun skal acceptere to svar. Lad funktionen: y = 1 / √ (x -4). Vi ser efter løsninger af "ligning-radicande", x -4 = 0. Der er to: 2 og - 2. Nu står vi med tre intervaller: fra - ∞ til -2, fra -2 til 2 og fra 2 til + ∞. Her er, hvordan man gør for at vide, hvilke der udgør definitionsdomænet.
   • Vi tager et x, som er i det første interval (- for eksempel 3), og vi sætter det i ligningen. Vi opnår:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radikanden er positiv, det er godt, vi tager dette interval!
   • Vi tager et x, som er i det andet interval (for eksempel -0), og vi sætter det i ligningen. Vi opnår:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikanden er negativ, den fungerer ikke, vi tager ikke dette interval!
   • Vi tager et x, som er i det tredje interval (for eksempel 3), og vi sætter det i ligningen. Vi opnår:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicande er positiv, det er godt, vi tager dette interval!
   • Indtast det definitive definition domæne (D). Vi opnår som følger:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metode 4 Find definitionen af ​​en funktion med en logaritme

1. 
   

   
   Skriv ligningen for din funktion. Tag følgende ligning:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Undersøg udtrykket i parentes. Det skal være strengt positivt. Vi kan kun beregne loggen for en strengt positiv værdi, det er derfor, vi vil verificere det her med vores ligning:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Løs forskellen. Isoler det ukendte på den ene side ved at tilføje 8 på begge sider:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Indtast det definitive definition domæne (D). Det består af alle værdier fra 8 (ikke inkluderet) til + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metode 5 Find definitionens domæne for en funktion fra dens kurve

1. 
   

   
   Se nøje på funktionens kurve.

2. 
   

   
   Find værdierne på x, inden kurven er indskrevet. "Nemmere at sige end at gøre," siger du til mig! Her er nogle tip, der kan hjælpe dig.
   • Hvis din kurve er en lige linje, er den uendelig på begge sider. Dets domæne med definitiongrupper enhver værdi af x, så er sæt reals.
   • Hvis din kurve er en "lodret" parabola, det vil sige hvilken der er op eller ned, så er definitionsdomænet et sæt reals. Tag en hvilken som helst x, vil du altid finde en værdi "y", der er knyttet til den.
   • Hvis din kurve er en "horisontal" parabola, med en toppunkt på punktet (4.0), åbnes den til højre. Hun vil aldrig gå til venstre for dette punkt. Definitionsdomænet, D, vil være [4, ∞).

3. 
   

   
   Indtast det definitive definitionsdomæne i henhold til kurven. Hvis du er i tvivl om grænserne for definitionsdomænet, test i ligning af funktionen med nogle værdier af x, vil du hurtigt se, om du har ret, eller om du tager fejl (e)!

Metode 6 Find definitionens domæne for en graf

1. 
   

   
   Bemærk elementerne i grafen. Det er et sæt punkter med deres x- og y-koordinater. Tag for eksempel: , er det ikke en funktion, fordi vi med den samme "x" får to forskellige "y" -værdier.