Hvordan man tegner en lignelse

Indhold

• etaper
• Del 1 Tegn en lignelse
• Del 2 Flytning af en lignelse

En parabola er en flad, symmetrisk og mere eller mindre åben buet kurve. Hvert punkt i denne kurve er ens ens fra et fast punkt (fokus) og en bestemt linje (retrixen). For at tegne en lignelse skal du bare vide, hvordan du placerer dit toppunkt og beregner koordinaterne for nogle punkter på hver side af dette toppunkt ved hjælp af ligningen: det er derefter nok at forbinde alle disse punkter. At lære at tegne en lignelse, dette er formålet med denne artikel.

etaper

Del 1 Tegn en lignelse

1. 
   

   
   Forstå, hvad er de forskellige dele af en lignelse. Inden du starter, skal du forstå, hvad denne særlige kurve er, og det ordforråd, der følger med det. Disse udtryk er de eneste, vi bruger. Her er de forskellige dele af en lignelse:
   • fokus Dette er et bestemt punkt inden for kurven, der tjener som referencepunkt for kurven.
   • lignelsens instruktør (x) : det er en lige linje. Parabolen er stedet for ækvidistante planpunkter i et fast punkt (F) kaldet hjem og en fast lige linje (d) kaldet rektor.
   • symmetri slap : symmetrilak er en lodret linje, der passerer gennem fokus (F) og toppen af ​​lignelsen. Hvert punkt i lignelsen har et symmetripunkt med hensyn til denne lodrette.
   • toppunktet Dette er skæringspunktet mellem symmetrilaxen og parabolen. Hvis sidstnævnte åbner sig, er toppen en mindste ; hvis det åbnes, er toppen en maksimum.

2. 
   

   
   
   
   Ved, hvordan man genkender ligningen af ​​en lignelse. Det er i følgende form: y = aks + bx + c. Det kan også findes i formen: y = a (x - h) 2 + kmen for at illustrere vores punkt, tager vi den første formulering.
   • Hvis ligningens "a" er positiv, vil skålen åbne sig, "U" formet, og toppen vil være et minimum. Hvis "a" tværtimod er negativ, vil skålen bevæge sig nedad og toppen være maksimal. Mere sjove er følgende mnemoniske: hvis "a" er positiv, din kurve ligner et smil; hvis "a" er negativså ligner kurven en mund, der udtrykker skuffelse.
   • Tag følgende ligning: y = 2x -1. Som du kan se, er "a" (= 2) positiv, så kurven åbner sig (smile).
   • Hvis det er "y", der er kvadratisk og ikke længere "x", åbnes kurven på siderne, enten til højre eller til venstre, i form af en "C", der ser i hver af disse retninger. Parabola-ligningen: x = y + 3 åbnes således til højre, den har en form for "C".

3. 
   

   
   
   
   Bestemm slap symmetri. Husk, at symmetriaksen er en lodret linje, der passerer gennem toppen af ​​lignelsen. Alle punkterne på denne linje har derfor den samme abscissa, som også er den i toppunktet, da denne er på symmetriaksen. For at vide, hvor denne akse passerer, skal du bare bruge denne formel: x = -b / 2a .
   • Hvis vi går tilbage til vores tidligere eksempel, har vi det a = 2, b = 0 og c = 1. Disse værdier giver dig derefter mulighed for at beregne lax symmetry labscisse: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Symmetrilax har for ligningen: x = 0. Dette er x-oprindelsen af ​​ordinaterne.

4. 
   

   
   Bestem topmødet. Når symmetrilakken er bestemt, kan du udskifte ligningens "x" med laksens værdi for at få "y" i toppunktet. I vores eksempel (y = 2x - 1) har vi x = 0 (symmetriakse), hvilket giver: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Højdepunktet er på punktet (0, -1): det er her kurven krydser symmetrilaksen, som tilfældigvis er her "y" slap.
   • Generelt giver vi som teoretiske koordinater for toppunktet de bogstavelige værdier (h, k). her h er 0 og k er lig med -1. Hvis du fik en lignelsesligning i formen: y = a (x - h) 2 + kså ville du ikke have nogen beregning at gøre, da toppunktet ville være på koordinatpunktet (h, k). Kurven ville så være let at tegne.

5. 
   

   
   Tegn et billede af "x" -billeder. Tegn nu en to-række array, hvor du sætter "x" -værdier på den første. På det andet beregner du efter beregningen de tilsvarende "y" -værdier. Målet er at finde nogle punkter for at tegne kurven.
   • Vi sætter i midten af ​​rækken, værdien af ​​symmetri slap.
   • Sæt de 2 eller 3 værdier for "x" placeret før den midterste værdi og de placerede 2 eller 3 værdier efter. Vi minder dig om, at lignelsen er symmetrisk.
   • For at tage vores eksempel fandt vi en akse med symmetri ligning: x = 0. Vi satte denne værdi i midten af ​​den øverste række.

6. 
   

   
   Beregn derefter de tilsvarende "y" -værdier. I startligningen erstattes "x" med hver af værdierne i din tabel. Indtast resultatet af dine beregninger i den nederste række i spidsen for den tilsvarende "x". I vores eksempel opnår vi følgende resultater:
   • med x = -2, y beregnes som følger: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • med x = -1 der beregnes som følger: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • med x = 0, y beregnes som følger: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • med x = 1 der beregnes som følger: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • med x = 2 der beregnes som følger: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Udfyld din tabel. Det tager kun fem point, inklusive toppen, for at tegne en lignelse. Efter dine beregninger har du fundet følgende fem punkter: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Husk, at parabolen er symmetrisk omkring dens symmetriakse. Dette betyder helt klart, at for to modsatte abscisser vil du have den samme ordreværdi. Således beregnet du billedet af x = 2 og x = -2. I begge tilfælde, y = 7. Hvis du tester med x = 1 og x = -1, bemærker du det samme fænomen: det er effekten af ​​symmetri!

8. 
   

   
   Placer alle disse punkter på et orthonormalt mærke. Hver af kolonnerne i din tabel giver dig koordinaterne (x, y) for et af kurvens punkter. Placer disse punkter på et vartegn, og sørg for at placere dem på de rigtige steder
   • Lax "x" strækker sig fra venstre til højre, og "y" går fra bund til top.
   • Med hensyn til oprindelsespunktet (0,0) vil de positive værdier for "y" være over, mens de negative værdier vil være under.
   • Med hensyn til oprindelsespunktet (0,0) vil de positive værdier for "x" være til højre, mens de negative værdier vil være til venstre.

9. 
   

   
   Forbind prikkerne i rækkefølgen. For korrekt at plotte kurven for lignelsen er det nok at linke i rækkefølgen af ​​de fundne punkter tidligere. Med ligningen valgt som et eksempel får du en åben parabola opad i form af en "U". Kurven skal tegnes for hånd og ikke reglen. Således får du en glat kurve og ikke kaotisk. Generelt, men det er ikke obligatorisk, kan vi udvide hver gren af ​​parabolen med stiplede linjer for at vise, at parabolen fortsætter på hver side, uanset hvilken retning kurven åbner.

Del 2 Flytning af en lignelse

Hvis du er nødt til at udligne en lignelse uden at skulle genberegne toppunktet og punkterne, er det nok at vide, hvordan man læser ligningen for den oversatte parabola, at vide, hvor mange enheder man bevæger parabolen og i hvilken forstand (lav, høj, venstre, højre) . Lad os starte fra lignelsen: y = x. Dette har sit toppunkt på punktet med koordinater (0, 0) og åbner op. Det passerer gennem punkterne på koordinater: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) osv. Når du kender dette, vil du være i stand til at tegne paraboler identiske med denne, men udlignet i referencen. Sådan fungerer vi:

1. 
   

   
   Flyt kurven op. Lad ligningen: y = x +1. Alt hvad du skal gøre er at flytte den paraboliske enhed op (1), toppunktet er derefter på punktet (0, 1) og ikke længere ved (0, 0). Denne nye kurve har nøjagtigt den samme form som den originale, simpelthen øges alle ordinater ("y") med en enhed. Så hvis linjen passerer ind (-1, 1) og i (1, 1), passerer den nye parabola gennem punkterne på koordinaterne (-1, 2) og (1, 2), og så videre.

2. 
   

   
   Flyt kurven ned. Lad ligningen: y = x -1. Alt hvad du skal gøre er at flytte skålen ned ad en (1) enhed, toppunktet er derefter på punktet (0, -1) og ikke længere i (0, 0). Denne nye kurve har nøjagtigt den samme form som den originale, simpelthen er alle ordinater ("y") reduceret med en enhed. Så hvis linjen passerer ind (-1, 1) og i (1, 1), passerer den nye parabola gennem punkterne på koordinaterne (-1, 0) og (1, 0) osv.

3. 
   

   
   Flyt kurven til venstre. Enten ligning y = (x + 1). Alt hvad du skal gøre er at flytte skålen til venstre for en (1) enhed, toppunktet er så på punktet (-1, 0) og ikke længere ved (0, 0). Denne nye kurve har nøjagtigt den samme form som den originale, simpelthen er alle abscissae ("x") reduceret med en enhed. Så hvis linjen passerer ind (-1, 1) og i (1, 1), passerer den nye parabola gennem koordinatpunkterne (-2, 1) og (0, 1), og så videre.

4. 
   

   
   Flyt kurven til højre. Enten ligning y = (x - 1). Alt hvad du skal gøre er at flytte skålen til venstre for en (1) enhed, toppunktet er på punktet (1, 0) og ikke længere ved (0, 0). Denne nye kurve har nøjagtigt den samme form som originalen, bare alle abscissae ("x") øges med en enhed. Så hvis linjen passerer ind (-1, 1) og i (1, 1), passerer den nye parabola gennem punkterne på koordinaterne (0, 1) og (2, 1), og så videre.