Sådan løses en simpel lineær ligning

Indhold

• etaper
• Metode 1 Ligning med variable termer på hver side
• Metode 2 Ligning, der grupperer variabler på samme side

Du står overfor et problem, der er vist i formen 7x - 10 = 3x + 6. Du bestemmer værdien af ​​variablen "x". Ved først og fremmest, at denne type ligning kaldes enkel lineær ligning, fordi den kun har en variabel. Denne artikel har til formål at guide dig i at løse sådanne ligninger.

etaper

Metode 1 Ligning med variable termer på hver side

1. Se på dit problem: 7x - 10 = 3x - 6. En lineær ligning skal se sådan ud på papiret (se ovenfor):

2. 
   

   
   Undersøg ligningen for at identificere variable udtryk og konstante termer. Variable udtryk noteres som "7x", "3x", "6y" eller "10z". Disse tal vil sandsynligvis ændre sig afhængigt af variablen, dvs. bogstavet. Konstante udtryk er simpelthen tal, der aldrig ændres, såsom "10", "6" eller "30".
   • Som en generel regel findes variable variabler og konstante termer, der er grupperet sammen på hver side af ligningen, ikke. I det anvendte eksempel har venstre side af ligningen (CG) både variable og konstante termer, meget på samme måde som højre side af ligningen (CD).

3. 
   

   
   
   
   Du bliver nødt til at flytte tallene på hver side af ligningen, så de variable termer på den ene side og de konstante vilkår for den anden grupperes sammen, som i 16x - 5x = 32 - 10 (vi løser denne ligning i den anden del af denne artikel) . Til dette skal du trække fra eller tilføje på begge sider af ligningen de numre, du vil flytte, som vist i næste trin.
   • ligningen 16x - 5x = 32 - 10 er sammensat variable termer på den ene side (CG) og konstante termer på den anden (CD).

4. 
   

   
   Gruppér alle de variable termer på samme side af ligningen. At denne side er venstre eller højre, betyder ikke noget på nogen måde.
   • Start ligning 7x - 10 = 3x - 6 kan transformeres ved at vælge at trække enten (7x)eller (3x) fra hver side. Hvis vi vælger at trække 7x fra, giver det os:
     
     (7x - 7x) - 10 = (3x - 7x) - 6.
     
     -10 = -4x - 6

5. 
   

   
   
   
   Det vil derefter være nødvendigt at gruppere alle de konstante vilkår på den anden side af ligningen. Det betyder, at de konstante vilkår skal holdes på den modsatte side af den, hvor de variable termer allerede findes.
   • Lon vil bemærke det -6 kan let trækkes fra begge sider af ligningen, hvilket giver os:
     
     -10 - (-6) = -4x - 6 - (-6).
     
     -4 = -4x

6. 
   

   
   Til sidst skal du blot dele hver af de to sider med x koefficient for at beregne værdien af ​​x. Koefficienten x (eller y, z eller et hvilket som helst andet bogstav) er det tal, der ledsager variablen.
   • Koefficienten x x -4x er -4. Vi må derfor dele begge sider af ligningen med -4 at opnå følgende resultat: x = 1.
   • Svaret på ligningen 7x - 10 = 3x - 6 det er det også x = 1. For at bekræfte dette skal du blot udskifte variablen "x" med 1 og finde ud af, at begge sider af ligningen er ens:
     
     7(1) - 10 = 3(1) - 6
     
     7 - 10 = 3 - 6
     
     -3 = -3

Metode 2 Ligning, der grupperer variabler på samme side

1. Bemærk, at de variable variabler og de konstante udtryk undertiden adskilles. Det sker faktisk, at arbejdet allerede er halvt udført. Du vil finde alle de variable termer på den ene side af ligningen og alle de konstante vilkår på den anden. I dette tilfælde beskrives alt, hvad du skal gøre, i de følgende afsnit.

2. 
   

   
   Forenkle begge sider af ligningen. I eksemplet 16x - 5x = 32 - 10det er tilstrækkeligt at udføre subtraktioner af de forskellige udtryk.

3. 
   

   
   Del begge sider med x-koefficienten. Husk, at koefficienten for x er tallet foran variablen.
   • I dette eksempel er koefficienten for x i 11x ingen ringere end 11. Dette giver os følgende opdeling: 11x ÷ 11 = 22 ÷ 11, svarende til x = 2. Løsningen af ​​ligningen 16x - 5x = 32 - 10 det er det også x = 2.

• Hvorfor er dette den bedste vej at gå? den forenkling Ligningen tillader at gruppere de variable termer på den ene side og de konstante vilkår på den anden før den endelige opdeling. Opdel faktisk en ligning som:
  
  4x - 10 = - 6 på denne måde 4x / 4 - 10/4 = -6/4 giver x - 10/4 = -6/4.
  
  Derefter skal vi håndtere flere fraktioner, hvilket ikke altid er let.