Sådan bruges affine-funktionen i algebra

Indhold

• etaper
• Metode 1 af 5:
  Brug af affine-funktionen til problemløsning
• Metode 2 af 5:
  Skriv en ligning i form af en affinefunktion
• Metode 3 af 5:
  Skriv en ligning i form af en affinefunktion ved at kende hældningen og et punkt
• Metode 4 af 5:
  Skriv en ligning som en affinefunktion ved at kende to punkter
• Metode 5 af 5:
  Tegn en linje på en graf ved hjælp af affine-funktionen
• rådgivning

er en wiki, hvilket betyder, at mange artikler er skrevet af flere forfattere. For at oprette denne artikel deltog 21 personer, nogle anonyme, i dens udgave og dens forbedring over tid.

Affinfunktionen er en almindelig måde at repræsentere en numerisk relation på. En affinefunktion er skrevet i formen "y = mx + b", hvor bogstaverne skal være, erstattes af tal eller bestemmes af beregningen. "X" og "y" repræsenterer koordinaterne for et funktionspunkt, "m" repræsenterer "førende koefficient" eller "hældning" og svarer til forholdet mellem variationen af ​​y og den tilsvarende variation af x, det vil sige: (variation af y) / (variation af x) og "b" med oprindelse. Hvis du vil vide, hvordan du bruger affine-funktionen, skal du læse denne artikel.

etaper

Metode 1 af 5:
Brug af affine-funktionen til problemløsning

1. 3 Find højre hældning. For at finde denne hældning skal du finde stigningen. Hvis det oprindelige beløb er 560 €, og beløbet efter en uge er 585 €, fratrækker du, at stigningen er 25 € i en arbejdsuge. Du kan kontrollere dette ved at fjerne € 560 fra € 585. 585 € - 560 € = 25 €.
2. 4 Bestem oprindeligt. For at bestemme denne ordinat, der svarer til udtrykket "b" i ligningen: y = mx + b, skal du finde udgangspunktet for problemet, det vil sige skæringspunktet mellem linjen med lodret akse eller slap af . Med andre ord skal du bestemme det indledende pengebeløb, der var på din konto. Hvis du har 560 € efter 20 ugers arbejde og ved, at du tjener 25 € i en arbejdsuge, kan du multiplicere 20 med 25 for at bestemme, hvor mange penge du har tjent efter 20 ugers arbejde. 20 × 25 = 500, hvilket betyder, at du tjente € 500 i løbet af disse 20 uger.
   • Da du har 560 € efter 20 uger, og du kun tjente 500 € i samme periode, kan du beregne det oprindelige beløb, der var på din konto i begyndelsen, ved at fjerne 500 fra 560. 560 - 500 = 60.
   • Derfor er dit "b" eller udgangspunkt 60.
3. 5 Skriv ligningen som en affinefunktion. Nu hvor du ved, at hældningen, m, er 25 (25 € opnået på 1 uge), og at ordren, b, er 60, kan du skrive din ligning ved at erstatte hvert udtryk med dets værdi:
   • y = mx + b (udskift koefficienten m og konstanten b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Gør verifikationen. I denne ligning repræsenterer "y" mængden af ​​indtjente penge, og "x" repræsenterer antallet af ugers arbejde. Prøv en anden uge, og løs ligningen for at bestemme det penge, du har tjent efter et bestemt antal uger. Her er to eksempler:
   • Hvor mange penge tjente du efter 10 uger? Udskift variablen "x" med "10" i ligningen for at finde løsningen.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Efter 10 uger tjente du € 310.
   • Hvor mange uger skal du arbejde for at tjene 800 €? For at få "x" skal du udskifte variablen "y" med "800" i ligningen.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Du kan tjene 800 € på cirka 30 uger.
   reklame

Metode 2 af 5:
Skriv en ligning i form af en affinefunktion

1. 1 Skriv ligningen. Lad os sige, at du arbejder på ligningen 4 y +3 x = 16 ; skrive det.
2. 2 Isoler termen i y i det første medlem af ligningen. Det er nok at flytte udtrykket i x mod det andet medlem for at isolere udtrykket i y. Husk, at hver gang du flytter et begreb fra det ene medlem til det andet, enten ved tilføjelse eller subtraktion, skal du vende tegnet fra negativt til positivt og vice versa. Så når "3x" går fra det første medlem til det andet, bliver det sinverste tegn, og det bliver "-3x". Ligningen ser ud som 4y = -3x +16 og fungerer som følger:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (ved subtraktion)
   • 4y = - 3x +16 (ved at omskrive og forenkle subtraktionen)
3. 3 Del alle udtryk med y-koefficienten. Koefficienten for y er det antal, der er placeret før udtrykket y. Hvis der ikke er nogen koefficient før y, er du færdig. Hvis denne koefficient imidlertid eksisterer, skal du dele hver sigt i ligningen med dette tal. I dette tilfælde er y-koefficienten 4, så divider 4x, - 3x og 16 med 4 for at opnå det endelige svar i form af en affine-funktion. Sådan gør du det:
   • 4y = - 3x +
   • /₄der = /₄ x +/_{4 = (ved at dele)}
   • y = /₄ x + 4 (ved at omskrive og forenkle opdelingen)
4. 4 Identificer ligningens vilkår. Hvis du bruger ligningen til at tegne en linje, skal du vide, at "y" repræsenterer y-aksen, "- 3/4" repræsenterer linjens hældning, "x" repræsenterer x-aksen på x og "4" oprindeligt lorded. reklame

Metode 3 af 5:
Skriv en ligning i form af en affinefunktion ved at kende hældningen og et punkt

1. 1 Skriv ligningen på en linje som en affinefunktion. Først skal du bare beskrive y = mx + b. Du kan fuldføre ligningen, når du har nok genstande. Lad os sige, at du prøver at løse følgende problem: find ligningen på en linje, der har en hældning på 4 og passerer gennem punktet med koordinater (-1, - 6).
2. 2 Brug de givne oplysninger. Du skal vide, at "m" svarer til hældningen, der er henholdsvis 4, og at "x" og "y" henholdsvis repræsenterer labscisse og lordonnée for et punkt på linjen. I dette tilfælde repræsenterer "x" = -1 og "y" = - 6. "b" den oprindelige rækkefølge, og da du ikke kender værdien af ​​b endnu, skal du lade denne betegnelse være på plads. Dette er, hvad der sker med ligningen, når du først har erstattet hvert bogstav med dets værdi:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (de givne værdier)
   • y = mx + b (formlen)
   • -6 = (4) (- 1) + b (ved substitution)
3. 3 Løs ligningen for at finde den oprindelige rækkefølge. Nu skal du bare gøre matematikken for at finde den originale "b" -rækkefølge. Multipliser 4 med - 1, og fjern derefter resultatet fra - 6. Sådan gør du:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (formere sig)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (ved subtraktion)
   • - 6 - (- 4) = b (forenkling af det første og det andet medlem)
   • -2 = b (forenkling af det første medlem)
4. 4 Skriv ligningen. Nu hvor du har fundet værdien af ​​"b", har du de nødvendige elementer til endelig at beskrive ligning af højre som en affine-funktion. Det er tilstrækkeligt at udskifte skråningen m og bestilt ved oprindelsen b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (ved substitution)
   reklame

Metode 4 af 5:
Skriv en ligning som en affinefunktion ved at kende to punkter

1. 1 Skriv koordinaterne for de to punkter. Inden du kan skrive ligningen på linjen, skal du skrive koordinaterne for dine to punkter. Lad os sige, at du prøver at løse følgende problem: find ligningen på linjen, der passerer gennem koordinatpunkterne (- 2, 4) og (1, 2). Skriv de to punkter, du vil arbejde med.
2. 2 Brug de to prikker til at finde ligningens hældning. For at finde hældningen for en linje, der passerer gennem to punkter, skal du bare bruge følgende formel: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Overvej at koordinaterne for den første serie (x, y) = (-2, 4) svarer til X₁ og Y₁ og at koordinaterne for den anden serie (1, 2) svarer til X₂ og Y₂. Nu finder du virkelig forskellen mellem x og y, som giver dig mulighed for at bestemme variationen eller hældningen.Nu skal du blot integrere disse værdier i ligningen og beregne skråningen.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Linjens hældning er - 2/3.
3. 3 Vælg et af punkterne for at beregne ordren oprindeligt. Valget af koordinatpar betyder ikke noget, du kan vælge det med mindre tal eller numre, der er lettere at håndtere. Lad os sige, at du valgte koordinaterne (1, 2). Nu er det nok at inkorporere dem i ligningen "y = mx + b", hvor "m" repræsenterer hældningen, og "x" og "y" repræsenterer koordinaterne. Udskift bogstaverne m, x og y, hver med dens værdi, og løs ligningen for at finde værdien af ​​"b". Sådan gør du det:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b eller b = /₃
4. 4 Inkorporér værdierne i den indledende ligning. Nu hvor du ved, at skråningen er - 2/3, og at din y-afskærmning ("b") er /₃, skal du bare erstatte den oprindelige ligning for højre, og du er færdig.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reklame

Metode 5 af 5:
Tegn en linje på en graf ved hjælp af affine-funktionen

1. 1 Skriv ligningen. Skriv først ligningen, før du begynder at trække linjen. Lad os sige, at du arbejder med følgende ligning: y = 4x + 3 ; skrive det.
2. 2 Start med den originale rækkefølge. Den originale koordinat er repræsenteret med "+3" eller "b" i ligningen af ​​en linje som en affinefunktion. Dette betyder, at den lige linje afskærer y ved koordinatpunktet (0, + 3). Marker dette punkt på grafen.
3. 3 Brug skråningen til at finde koordinaterne for et andet punkt på linjen. Da du ved, at skråningen er lig med 4 eller "m", kan du udlede, at stigningen er i forholdet 4 til 1, dvs. 4/1. Dette betyder, at hver gang ordinatet af et punkt på linjen øges med 4 enheder på y-aksen, øges hældningen for dette punkt med en enhed på x-aksen. Så hvis du starter ved punktet (0, 3), skal du først gå opad med 4 enheder for at nå koordinatpunktet (0, 7). Derefter flyttes etiketten til højre for en enhed for at få koordinaterne (1, 7), og disse koordinater er dem for et andet punkt på samme linje.
   • Hvis skråningen er negativ, skal du enten bevæge y-aksen op i stedet for at sænke eller flytte x-aksen til venstre i stedet for højre. Under alle omstændigheder får du det samme resultat.
4. 4 Forbind de to punkter. Nu skal du bare trække linjen, der forbinder disse to punkter, og det er lykkedes dig at tegne en lige linje, hvis ligning har form af en affinefunktion. Du kan fortsætte, bare vælge et andet punkt til højre, som du har tegnet, og brug skråningen enten op eller ned for at finde andre punkter, der hører til den samme linje. reklame

rådgivning

• Dette er en reel måde at vise, at du har forstået: Variationen af ​​y på variationen af ​​x svarer til en stigning (vækst) eller et fald (fald) af (forskellen i y) divideret med (forskellen i x) . Og ved også, at en afdeling også kaldes en rapport. Rapporten her repræsenterer en ændringshastighed. Denne rapport sammenligner variationen af ​​y med x.
• Du kan imponere din lærer ved at forstå, at du accelererer og bremser naturligt, når du f.eks. Rejser i bil, og at grafen for hastigheden på en tur varierer eller zigzags. Så ved, at "hastighed gennemsnit "er ensartet og repræsenteret af en linje med en regelmæssig hældning i den samme periode af turen. Desuden er dette grunden til, at vi normalt bruger problemer i problemer gennemsnitlig ændringsgrad.
• Hvis du kan løse enkle problemer mentalt, uden at vise trinnene i din løsning og uden at skrive dem ned senere, når du skal løse et kompliceret problem, vil du være helt tabt, fordi du ikke har brugt de nødvendige procedurer før. , for at skrive din løsning og gøre jobbet ordentligt.
• Lalgebra er en aktiv disciplin. Du skal nedbryde dine handlinger, trin for trin, for at forstå, hvordan alt fungerer sammen.
• Hældningen af ​​en lineær ligning, der repræsenterer variationen af ​​y med hensyn til variationen af ​​x, for den betragtede ligning ved hjælp af koordinaterne.
• Læs ikke bare eksempler. Du skal skrive dem og øve dig for at forstå rækkefølgen og formålet med den anvendte metode.
• Stigningen eller faldet kaldes også hældningen eller ændringshastigheden, det er et forhold som kilometer i timen (km / t), som repræsenterer en ændringshastighed, i dette eksempel afstanden til tiden.
• Prøv at kontrollere dine svar i problemerne. Hvis du har fundet x- og y-koordinaterne, skal du erstatte dem i ligningen. Hvis du f.eks. Fandt, at x er lig med 10, skal du erstatte x med dens værdi i ligningen y = x + 3. Svaret skal være den tilsvarende rækkefølge, dvs. y = 13 på punktet (x, y) = (10, 13). Y = 13 kan også repræsenteres grafisk af en vandret linje, der skærer ordinataksen ved punktet y = 13 med en hældning på nul. En lodret linje har en ubegrænset hældning, fordi røntgenstrålingen ikke varierer og i dette tilfælde variationen af ​​x = 0, som giver en hældning = (variation af y) / (variation af x) = p / q = p / 0 = udefineret, da en division med nul ikke har nogen betydning.
• Det er imponerende at bruge en lommeregner til at bestemme data. Og når din lærer fortæller dig om det, så kan du finde ligningen for en ret ved hjælp af en lineær regression data. Dette er en beregning af gennemsnit ved hjælp af en lommeregner, der bruger indbyggede programmer og automatisk udfører den grafiske repræsentation. Wow! Du kan gøre dette senere, når du mestrer den manuelle beregning. Du vil kun kunne bruge en lommeregner, hvis du er en god algebra-tekniker. Men i dag bruger nogle lærere ofte lommeregneren i klassen.
• Når du bruger ligningen y = mx + b, skal du ikke glemme at formere sig før du tilføjer ; summer derfor ikke x + b, før du multiplicerer x med m.
• Læreren vil virkelig blive imponeret, når han ser, lærte og forstået, hvordan man anvender affinefunktionen til alle slags problemer.
• I algebra måler hældningen sig i et forhold, en lodret variation i henhold til en vandret variation. Dette kan relateres til prikker eller linjer på et diagram eller med en vækstrate i et stykke tid eller på en bakke.
• Det kartesiske koordinatsystem, der bruges i algebra til at løse ligninger grafisk, kommer fra den franske matematiker og filosof René Descartes . Andre lignende systemer bruges i andre grene af matematik, astronomi, navigation eller til pixelbelysning på computerskærme, belysning af vejskilte eller opslagstavler og til sidst til at vise eller lokalisere næsten enhver information.

Hentet fra "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"