Sådan finder du en invers funktion algebraisk

Indhold

• etaper

Du kender disse matematiske funktioner, normalt kaldet f (x), som gør det muligt at finde "y" (f (x) = y) fra en given "x". Med den inverse funktion (betegnet f (x)) gør vi nøjagtigt ... invers, det vil sige, at f (y) = x. Man kunne tro, at det er kompliceret at finde en invers funktion af en funktion, men det er intet, i det mindste for enkle funktioner. Du er bare nødt til at mestre nogle grundlæggende forestillinger om algebra. Lad os se dette lidt efter lidt og gennem et eksempel.

etaper

1. 
   

   
   Indtast først din startfunktion og erstatt f (x) med "y". Denne "y" vil være til venstre for et tegn =, og funktionen med det ukendte "x" vil være til højre. Hvis du får ligningen direkte med "x" og "y", er den perfekt! Ellers skal du ændre ligningen for at have al "y" på den ene side og alle "x" og alle konstanter på den anden. Hvis du for eksempel får: 2 + y = 3x, bliver det: y = 3x -2.
   • eksempel : vi giver dig f (x) = 5x - 2. Du kan omskrive det på følgende måde: y = 5x - 2 (vi erstattede lige "f (x)" med "y").
   • Nota bene : f (x) er den klassiske notation af en funktion. Hvis vi giver dig andre funktioner i det samme problem, kalder vi dem, for eksempel g (x), h (x) ... Brevet ændrer sig, men alle vil vide, at de er forskellige funktioner fra hinanden.

2. 
   

   
   
   
   finde x. Med andre ord skal du udføre de nødvendige operationer for at adskille "x" i et af ligningens termer. Lad os først huske nogle algebraiske principper, der vedrører ligninger. hvis x har en koefficient (type 3x), og du vil få den til at forsvinde, divider de to medlemmer af ligningen med denne koefficient; hvis du ønsker at få forsvundet en konstant (for eksempel + 3), er det nok at tilføje de to medlemmer den modsatte værdi (her, - 3) ...
   • Når du berører et af medlemmerne af ligningen, skal du ændre det andet på samme måde.
   • eksempel : y = 5x - 2. For at isolere "x" skal du først tilføje 2 på begge sider. Vi opnår: y + 2 = 5x - 2 + 2, dvs. y + 2 = 5x. Af praktiske grunde vender vi de to medlemmer: 5x = y +2. Vi deler derefter begge sider med 5. Vi får derefter: 5x / 5 = (y + 2) / 5. Vi udfører operationerne, hvilket giver os i sidste ende: x = (y + 2) / 5.

3. 
   

   
   
   
   Byt variablerne. Udskift "x" med "y" og omvendt. Denne manipulation giver det modsatte af den originale funktion. Med andre ord, hvis "y" er billedet af "x" af f (x), er "x" billedet af "y" af f (y).
   • eksempel : Efter permutation af "x" og "y" har vi: y = (x + 2) / 5

4. 
   

   
   Udskift "y" med "f (x)". Efter konvention betegnes den inverse funktion af f (x) altid f (x). I dette meget specifikke tilfælde er "-1" på ingen måde en eksponent, men en konvention, der gør det klart, hvem sengen har at gøre med en omvendt funktion.
   • Til billedet af x som er værd 1 / x, kan vi sige, at f (x) er en måde at beskrive "1 / f (x)", den inverse af f (x).

5. 
   

   
   Kontroller din transformation. Du har begge dine funktioner (først og sidst). Tag enhver værdi for "x" og beregne f (x). Dette resultat kaldet "y", du tager det, og du beregner f (y). Hvis du finder "x", er det perfekt, du har fundet den rigtige inverse funktion.
   • eksempel : lad os tage funktionen f (x) = 5x - 2 og foretage beregningen for x = 4. Vi får: f (4) = 5 (4) - 2 eller f (4) = 18.
   • Nu tager vi den inverse funktion af f (x), dvs. f (x) = (x + 2) / 5. Tag 18 (tidligere fundet) og beregne f (18). Beregningen er som følger: f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! Vi finder den oprindelige værdi, x = 4. Du har fundet den rigtige inverse funktion.