Sådan løses et integral

Indhold

• etaper
• Metode 1 Enkel integration
• Metode 2 Andre tilfælde

Integration er den omvendte funktion af derivatet. Det udgør beregning af strømmen under en kurve i det todimensionelle plan xy. Der er flere regler, der skal integreres, som afhænger af den type polynom, vi arbejder på.

etaper

Metode 1 Enkel integration

1. 
   

   
   Denne regel fungerer for grundlæggende polynomer. Tag et polynom som y = a • x.

2. 
   

   
   Del a (koefficienten) med n + 1 (effekten øges med 1) og øg enhedens effekt. Med andre ord integralet af y = a • x er y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Tilføj C-integrationskonstanten til dit ubestemte integral for at indstille dit resultat til eventuelle oprindelige betingelser for problemet. Det endelige svar vil derfor være: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Bemærk, at når du stammer, forsvinder konstanterne, så det er muligt at tilføje enhver vilkårlig konstant til resultatet af et integral.

4. 
   

   
   
   
   Integrer hver sigt af en sum separat ved at følge den samme regel. For eksempel hele y = 4x + 5x + 3x er (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metode 2 Andre tilfælde

1. 
   

   
   Denne regel gælder ikke for negative eksponenter, f.eks. X-1 eller 1 / x. Når du inkluderer en variabel ved -1-strømmen, er heltalet lig med variabelens logaritme. For eksempel er heltalet for (x + 3) ln (x + 3) + C.
2. Integralet af funktionen e er lig med sig selv. Integralet af e er 1 / n • e + C. Så det hele er 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Vi skal huske integralerne i visse trigonometriske funktioner. Husk følgende integraler:
   • Heltallet i cos (x) er sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Sintalets heltal (x) er -cos (x) + C (bemærk udseendet af det negative tegn!).

     
     

     
     
   • Med disse to regler kan du integrere funktionen tan (x), som er sin (x) / cos (x). Svaret er -ln | cos x | + C. Tjek det selv!

     
     

     
     

4. 
   

   
   For mere komplicerede polynomer, såsom (3x-5), lær teknikken for substitutionsintegration. Denne teknik introducerer en variabel, for eksempel u, til at erstatte et udtryk, der indeholder flere variabler, såsom 3x-5, for at forenkle processen og bruge enklere integrationsteknikker.

5. 
   

   
   Hvis du vil integrere et produkt med to funktioner, skal du lære at integrere ved dele.