Sådan løses ligninger med absolutte værdier

Indhold

• etaper
• Metode 1 Forstå den absolutte værdi
• Metode 2 Bestem mulige løsninger
• Metode 3 Kontroller dine resultater

En ligning med absolut værdi er enhver ligning, der indeholder et absolut værdiudtryk. Den absolutte værdi af en variabel x betegnes | x | og er altid positiv, undtagen 0, som hverken er positiv eller negativ. Et eksempel ligning med absolut værdi: | x - 1 | + 4 = 0.

etaper

Metode 1 Forstå den absolutte værdi

1. 
   

   
   At kende den matematiske definition af en absolut værdi. Den absolutte værdi har en bestemt matematisk definition. Variablen p repræsenterer ethvert tal.

2. 
   

   
   Kend den geometriske definition af en absolut værdi. Den absolutte værdi har også en geometrisk definition, hvor | p | repræsenterer afstanden fra p til 0 på en række med tal. Denne afstand er altid positiv.
   • I eksemplet ovenfor kan du bemærke, at afstanden fra -3 til 0 er 3, så den absolutte værdi af | -3 | = 3.

Metode 2 Bestem mulige løsninger

1. 
   

   
   
   
   Opdel ligningen i en positiv og negativ ligning. Det første trin i løsning af en ligning med absolut værdi er at omskrive ligningen, så en ligning er positiv og en negativ. For den positive ligning skal du blot fjerne bjælkerne fra den absolutte værdi og erstatte dem med parenteser. For den negative ligning skal du gøre den samme ting, men placere et negativt tegn foran det parentetiske udtryk. Tag for eksempel | 2x-3 | +1 = 8.
   • I dette eksempel opretter du først en positiv ligning ved at fjerne bjælkerne fra den absolutte værdi og erstatte dem med parenteser: (2x-3) +1 = 8.
   • Dernæst skal du oprette et negativt udtryk ved at gentage den samme proces og tilføje et negativt tegn: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Løs denne positive ligning. Fokuser på den positive ligning, du lige har oprettet. Løs ligningen. Dit svar vil være en af ​​de mulige løsninger i ligningen
   • I eksemplet ovenfor skal du bare løse for x:

3. 
   

   
   
   
   Løs den negative ligning. Fokuser nu på den negative ligning, du lige har oprettet. Løs også denne ligning. Dit svar vil være den anden mulige løsning af din ligning med absolut værdi.
   • I eksemplet ovenfor skal du bare løse for x igen:

Metode 3 Kontroller dine resultater

1. 
   

   
   Kontroller resultaterne af den positive ligning. For at bekræfte, at dit resultat er et korrekt svar, skal du erstatte resultatet af den positive ligning med x i den originale ligning. Hvis resultatet på begge sider giver den samme ting, er resultatet rigtigt.
   • I eksemplet ovenfor erstatter vi x med svar 5 og forenkler. Højre side og venstre side er lige, så x = 5 er et gyldigt svar for ligningen.

2. 
   

   
   Kontroller resultatet af den negative ligning. Du skal også bekræfte, at dit andet svar er korrekt. Erstat resultatet af den negative ligning med x i din oprindelige ligning. Hvis begge sider giver den samme ting, er svaret rigtigt.
   • I eksemplet ovenfor erstatter vi x med svaret -2 og forenkler. Venstre side og højre side er lige, så x = -2 er også et gyldigt svar på ligningen.

3. 
   

   
   Skriv dine svar ned. Da ligningen med absolut værdi har to løsninger, skal du skrive: x = 5, - 2.