Hvordan man kan se, om tre længder danner en gyldig trekant

Indhold

• etaper

er en wiki, hvilket betyder, at mange artikler er skrevet af flere forfattere. For at oprette denne artikel deltog 17 personer, nogle anonyme, i dens udgave og forbedring over tid.

At vide, om der findes en trekant, når vi kender længderne på de tre sider, er ikke meget vanskeligt. Den trekantede ulighedsteorem (kaldet "den korteste afstand") angiver, at summen af ​​længderne på to sider af en trekant altid er større end den tredje side. Hvis dette teorem under en øvelse gælder for alle kombinationer af sider, har du en trekant, hvis sider skærer hinanden, to efter to, på et tidspunkt toppunktet.

etaper

1. 
   

   
   Kend teoremet for trekantet ulighed. Denne sætning siger ganske enkelt, at summen af ​​længderne på to sider af en trekant altid er større end den tredje side. Hvis det er sandt for de tre mulige kombinationer, er du i nærværelse af en rigtig trekant. Som du kan se, skal du kontrollere hver af disse sidekombinationer. For at konkretisere sagen skal du sige, at du har en trekant "mulig" med tre sider a, b og c. I følge sætningen skal du kontrollere, at: a + b> c, a + c> b og b + c> a .
   • Lad os tage følgende eksempel: har = 7, b = 10 og c = 5.

2. 
   

   
   Kontroller først, at summen af ​​længderne på de første to sider er større end længden af ​​den tredje. Tilføj her har og beller 7 + 10, hvilket giver 17, meget større end 5. I form af ligestilling har vi: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Kontroller derefter, at summen af ​​længderne på to andre sider er større end længden af ​​den tredje. Tilføj her har og celler 7 + 5, hvilket giver 12, der er større end b hvilket er værd 10. I form af ligestilling har vi: 12> 10. Anden ulighed verificeret!

4. 
   

   
   Endelig skal du kontrollere, at summen af ​​længderne på to andre sider er større end længden af ​​den tredje. Nu handler det om at opsummere længderne af b og c for at se, om det er større end længden af har. Tilføj 10 og 5, eller 15, større end 7. I form af lighed har vi: 15> 7. De tre kontroller blev foretaget: vi har at gøre med en trekant!

5. 
   

   
   
   
   Kontroller dine beregninger. Efter at have gennemgået hver kombination og kontrolleret, at ulighederne er opfyldt, skal du blot gentage dine beregninger en sidste gang. Hvis du i hver kombination finder ud af, at summen af ​​længderne på to sider er større end summen af ​​den sidste længde, er det, at du har en gyldig trekant. Det er nok, at en af ​​ulighederne ikke overholdes, så der ikke er nogen trekant mulig. Lad os tjekke vores eksempel igen:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   Ved, hvor du kan finde en ugyldig trekant. Du har lært at finde en gyldig trekant. Lad os se, om du kommer med en ugyldig trekant. Lad os tage et andet eksempel med disse tre længder: 5, 8 og 3. Står vi overfor en trekant?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, det er godt!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Ak! Sætningen er ikke verificeret! Det er ikke nødvendigt at gå videre: du behøver ikke at tackle en gyldig trekant.

rådgivning

• Dette sætning er ufejlbarlig under forudsætning af, at der ikke tages fejl i beregningerne, som desuden er enkle, da der kun er tilføjelser, der skal foretages.